Đạo hàm là gì? Đạo hàm là tỉ số giữa số gia của hàm số với số gia của đối số trên điểm x0. Giá trị của đạo hàm biểu thị chiều biến đổi thiên của hàm số cùng độ bự của biến thiên này. Đạo hàm tất cả ý nghĩa sâu sắc hình học tập với vật lý.

Bạn đang xem: Điều kiện để hàm số có đạo hàm tại 1 điểm

*


Đạo hàm

Định nghĩa đạo hàm

Giới hạn, nếu như bao gồm, của tỉ số giữa số gia của hàm số cùng số gia của đối số tại (x_0), khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được call là đạo hàm của hàm số (y = f(x)) tại điểm (x_0).

Đạo hàm của hàm số (y = f(x)) được ký kết hiệu là (y"(x_0)) hoặc (f"(x_0)):

hoặc

Số gia của đối số là (Delta x = x - x_0)Số gia của hàm số là (Delta y = y - y_0)

Nói 1 cách dễ hiểu:Đạo hàm bởi delta y phân chia delta x cùng với delta x là khôn xiết nhỏ dại cực hiếm đạo hàm ở 1 điểm (x_0) thể hiện:

Chiều biến hóa thiên của hàm số (sẽ tăng hay sẽ giảm, coi đạo hàm trên phía trên dương + xuất xắc âm -)Độ to của đổi mới thiên này (ví dụ: đạo hàm bằng 1 => delta y tăng bởi delta x)

Đạo hàm một bên

Đạo hàm phía bên trái của hàm số (y=f(x)) tại (x_0) là lúc (Delta xkhổng lồ 0^-) (tức (x o lớn x_0) và nhỏ tuổi rộng (x_0)) Ký hiệu: (f"(x_0^-))Đạo hàm mặt bắt buộc của hàm số (y=f(x)) trên (x_0) là khi (Delta xlớn 0^+) (tức (xlớn x_0) và to hơn (x_0)) Ký hiệu: (f"(x_0^+))(y=f(x)) gồm đạo hàm trên (x_0) (f"(x_0) = f"(x_0^-) = f"(x_0^+))

Có đạo hàm cùng tính tiếp tục của hàm số

Hàm số liên tục

Hàm số (y=f(x)) được gọi là liên tiếp trên (x_0) giả dụ (lim_x o x_0 f(x) = f(x_0))

Chụ ý: (y=f(x)) liên tục tại (x_0) ví như thỏa mãn mặt khác 3 điều kiện sau:

(f(x)) xác định trên (x_0).(lim_xkhổng lồ x_0 f(x)) vĩnh cửu.(lim_xlớn x_0 f(x) = f(x_0)).

Nhắc lại số lượng giới hạn của hàm số: Giới hạn của hàm số - lim

Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính tiếp tục của hàm sốNếu hàm số (y=f(x)) bao gồm đạo hàm tại điểm (x_0) thì nó tiếp tục trên điểm này.Nếu hàm số không thường xuyên tại (x_0) thì không có đạo hàm trên điểm này.

Lưu ý: Hàm số tiếp tục trên điểm (x_0) thì không có thể có đạo hàm trên (x_0)

Ý nghĩa của đạo hàm

Ý nghĩa hình học

Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm (x_0) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (M(x_0, f(x_0))) kia.

Xem thêm: Sự Im Lặng Của Đàn Ông Nghĩ Gì Khi "Chia Tay Trong Im Lặng"?

=> Phương thơm trình của tiếp tuyến đường trên điểm M: (y - y_0 = f"(x_0) (x - x_0))

Ý nghĩa thiết bị lý

Xét hoạt động thẳng (s = f(t))

lúc đó vận tốc ngay thức thì trên thời gian (t_0) là: (v(t_0) = s"(t_0) = f"(t_0))

Còn tốc độ liền tại thời điểm (t_0) là đạo hàm cung cấp 2 của phương trình chuyển động:

Giả sử điện lượng Q truyền trong dây dẫn khẳng định vì phương trình:

Cường độ tức thời của chiếc điện trên thời gian (t_0): (I(t_0) = Q"(t_0) = f"(t_0))

các bài tập luyện đạo hàm: Tổng đúng theo các dạng bài xích tập đạo hàm (2018)

Ta thường tìm đến vi phân sau khi học tập đạo hàm. Mời các bạn xem thêm bài bác Vi phân là gì? nhằm nắm khái niệm nđính thêm gọn gàng tốt nhất về nó.