l>Biểu diễn th�ng tin tr�n m�y t�nh

III. BIỂU DIỄN TH�NG TIN TR�N M�Y T�NH

1.Biểu diễn những kýtự

Một trong những phương pháp để biểu diễn các ký kết tựtrong máy vi tính là thiết kế một bộ mã. Ý nghĩa của phương pháp thiết kếnày là những ký kết tự khác nhau sẽ được đặc trưng bởi một nhómbit duy nhất không giống nhau, bằng bí quyết này đọc tin sẽ được mã hóathành một chuỗi bit trong bộ nhớ hoặc ở những thiết bị lưu trữ. Tuynhiên, sẽ gồm nhiều bộ mã khác biệt. Ðể giải quyết vấn đề này,Viện Chuẩn Hóa Hoa Kỳ (American National Standards Institute) đã đưa ra bộmã chuẩn trong giao tiếp ban bố bên trên máy tính xách tay gọi là bộ mã ASCII(American Standard Code for Information Interchage) cùng đã trở thành chuẩncông nghiệp cho những đơn vị sản xuất máy tính. Bộ mã này sử dụng 7 bitđể biểu diễn các cam kết tự, Tuy vậy mỗi ký kết tự trong bảng mã ASCIIvẫn chiếm hết một byte khi thực hiện trong bộ nhớ máy tính, bit dưra sẽ bị bỏ qua hoặc được dùng mang lại biểu diễn một mang đến ký kết tự đặcbiệt. Trong bảng mã ASCII sẽ bao gồm các ký tự chữ hoa, thường,cam kết tự số, ký kết tự khoảng trắng,...

Bạn đang xem: Cách biểu diễn thông tin trong máy tính

Ví dụ

hàng bit sau là biểu diễn của chuỗi cam kết tự "Hi Sue "

*

Hiện ni bảng mã ASCIIvẫn là bảng mã được sử dụng nhiều nhất. Một bảng mã kháccũng không kém phần được ưa chuộng là EBCDIC(Extended Binary Code Decimal Interchange Code) là bộ mã ở đó mỗi ký kết tựđược biểu diễn với 8 bit, bộ mã này của công ty IBM.

2. Biểu diễn gi� trị của c�c bé số

Mặc mặc dù phương pháp lưu trữ báo cáo như là sự mãhóa những ký tự bằng các dãy bit, nhưng nó dường như không hiệuquả Lúc lưu trữ dữ liệu thuần số. Chúng ta hãy xem tại sao điềunày xảy ra? Chúng ta muốn lưu trữ số 25, nếu dùng bảng mã ASCIIđể biểu diễn thì mỗi cam kết số sẽ cần đến một byte lưu trữ do đóta cần tới 16 bit lưu trữ. Hơn thế nữa, đối với những bé số lớnhơn muốn lưu trữ ta phải cần phải dùng từ 16 bit trở lên. Mộtphương pháp hiệu quả hơn để lưu trữ giá trị cho với dữ liệulà số ở laptop là dùng hệ nhị phân, phương pháp này dựabên trên ví dụ sau:

Một đồng hồ đo kilomet của xe cộ, lúc xe pháo còn mới thìđồng hồ chỉ ở mức 0000000

*

Mỗi số 0 đặc trưng mang đến một vòng quay, vòng xoay sẽnhận lần lượt những con số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lúc xe bắt đầu chạythì vòng quay bên phải nhất sẽ bắt cố kỉnh đổi mang lại đến lúc chỉ số ởđồng hồ là 00000009

*

Vào thời điểm tiếp theo vòng quay phải nhất sẽ đẩyvòng xoay kế lên một đơn vị, kết quả là vòng quay phải nhất đãcon quay được một vòng cùng sẽ trở về 0. Lúc đó chỉ số ở đồnghồ như sau: 00000010

*

Lúc đó xe pháo tiếp tục chạy với vòng xoay phải nhất sẽtiếp tục cố gắng đổi mang đến đến 9 với sau đó sẽ đẩy vòng xoay kế lên 1,Khi đó chỉ số đồng hồ chuyển từ 00000019 thành 00000020

Phương pháp đếm bên trên hệ nhị phân cũng giống nhưquá trình bên trên, mỗi vòng chỉ gồm 0 và 1 khi đó 0 rứa thế mang đến 9. Nếuđồng hồ kilomet dựa trên hệ đếm nhị phân thì chúng sẽ xuất hiệnlần lượt như sau


Sự cầm cố đổi chỉ số trên thực chất là quá trình đếmtừ 0 đến 6, nếu cụ đổi từ 00000011 thành 00000100 thì cũng giốngnhư chỉ số đồng hồ chuyển từ 00000099 thành 00000100. Nên nhớ rằngviệc chuyển đổi từ 9 thành 0 ở đồng hồ tương tự đến chuyểnđổi từ 1 thành 0 lúc ở hệ nhị phân.

Quay trở lại vấn đề biểu diễn giá trị số Khi dùnghệ nhị phân, ta nhận thấy một byte tất cả thể lưu trữ một số nguyêncó giá trị trong khoảng từ 0 đến 255 (00000000 đến 11111111), với 2byte bao gồm thể lưu trữ một số nguyên ổn có mức giá trị từ 0 đến 65535.Cách thức làm này sẽ làm cho tăng hiệu quả khả năng lưu trữ những sốnguyên ổn so với biện pháp dùng một byte mang đến một chữ số trong bảng mã ASCII.

Một nguyên do khác nâng cao hơn mang đến việc lưu trữ công bố ởdạng số khi dùng hệ nhị phân tốt hơn sử dụng bảng mã, đó là hệthống nhị phân mô tả đúng mực kỹ thuật lưu trữ sử dụng bit vào máytính. Hình như ta gồm thể sử dụng hệ nhị phân để biểu diễn cácsố nguan tâm với phương pháp bù 2 (two’s complement notation) hoặcsử dụng phương pháp dấu chấm động (floating point notation) để biểu diễnhỗn số. Tuỳ theo giá bán trị của số cơ mà ta tất cả phương pháp biểu diể�nkhác biệt. Ở đây ta bao gồm hai khái niệm là tràn số (overflow) đó làKhi giá bán trị của số qua lớn vượt vượt số lượng bit biểu diễn củabọn chúng hoặc làm tròn (round-off) xảy ra khi phân số có giá trị bị làmtròn dẫn đến không đúng số.

Các số biểu diễn ở hệ nhị phân sẽ là một chuỗibit, ứng với mỗi vị trí bit được gán một trọng số. Các trọngsố này được xác định từ phải lịch sự trái với những giá chỉ trị là 1 trong những,2, 4, 8,... Với vị trí các bit tương ứng 0, 1, 2, 3,... Dựa theo qui luật: số sau sẽ bằng 2 lần số trước, ví dụ với biểu diễn nhị phân10010một là biểu diễn nhị phân của 37.

*

Phương pháp chuyển đổi giữa hệ thập phân và nhịphân bạn đọc có thể tham mê khảo ở phần 1. Sau đây họ cùngsearch hiểu những thao tác làm việc xử lý khác bên trên hệ nhị phân.

3.Cộng nhị phân

Trong hệ nhị phân làm việc cộng cũng giống như thao táccộng vào hệ thập phân với một số qui tắc sau


lúc cộng vẫn thực hiện cộng các cộttừ phải quý phái trái, ứng với mỗi cột ta cộng 2 số theo qui tắcbên trên, nếu tất cả nhớ thì cộng nhớ thanh lịch cột kế bên

Ví dụ :

đến 2 dãy bit


Các phép toán khác ta cũng thực hiện tương tự.

lúc nghiên cứu kỹ thuật biểu diễn những số trải qua biểu diễn số trong hệ nhị phân đại diện cho các bit, ta chỉ đề cập đến những số nguyên dương, còn những số âm thì sao? Chính điều này ta cần gồm một hệ gồm thể biểu diễn cho cả số âm với số dương. Các bên toán thù học trong thời gian lâu năm đã quan tâm đến hệ thống biểu diễn số, nhiều ý kiến đã được đưa ra, trong số ý kiến đó, gồm một số ý kiến rất phù hợp với khả năng thiết kế các mạch điện trong máy tính xách tay, với hầu hết các ý kiến này vẫn dựa trên hệ nhị phân nhưng bao gồm một số biến đổi đó là hệ nhị phân tất cả dấu. Có ba biện pháp biểu diễn một số âm ở hệ nhị phân tất cả dấu đó là : phương pháp dấu lượng.

4.Phương pháp dấu lượng (sign - magnitude)

Theo bí quyết biểu diễn này, bit cực trái được cần sử dụng làm cho bit dấu (1 là dấu + với 0 là dấu - ) các bit còn lại biểu diễn độ lớn của số.

Ví dụ:

với mẩu là 4 bit thì các số biểu diễn như sau:


Mẩu bit

Giá trị được biểu diễn
1111 7
1110 6
1101 5
1100 4
1011 3
1010 2
1001 1
1000 0
0111 -1
0110 -2
0101 -3
0100 -4
0011 -5
0010 -6
0001 -7
0000 -8

Qui tắc 5

Phương pháp để biểu diễn một số âm về dạng nhị phân tất cả dấu với mẩu K bit là lấy số cần biểu diễn cộng thêm 2K-1 sau đó biểu diễn bọn chúng ở hệ nhị phân.

Ví dụ:

với số +5 vào mẩu 4 bit thì biểu diễn là 5 + 8 =13 sẽ là 1101

với số -5 vào mẩu 4 bit thì biểu diễn là -5 + 8 =3 sẽ là 0011

Ngoài phương pháp biểu diễn bằng dấu lượng các đơn vị toán thù học còn đưa ra 2 giải pháp biểu diễn sau:

5. Phương pháp biểudiễn số bù 1 (one’s complement)

Theo bí quyết biểu diễn này vẫn dùng bit cực trái làm cho bit dấu nhưng với qui định tất cả thế đổi là 0 đến số dương với 1 mang đến số âm. Ðể biểu diễn số n theo dạng bù 1 ta thực hiện các thao tác làm việc sau :

Qui tắc 6 :

Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k bit cố định cho trước. Nếu n

Ví dụ:

với n = 5 cần sử dụng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù một là 0101

n = -5 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù một là 1010

với n = 6 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 0110

n = -6 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 1001

nếu biểu diễn nhị phân của 6

0 1 1 0
thì biểu diễn số bù 1 của -6 sẽ là 1 0 0 1
6.Phương pháp biểu diễn số bù 2 (two’s complement)

Theo biện pháp biểu diễn này vẫn sử dụng bit cực trái có tác dụng bit dấu giống như bù 1, nhưng bao gồm một số khác biệt khi đổi lịch sự hệ nhị phân tất cả dấu, các buớc thực hiện như sau :

Qui tắc 7 :

Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k bit cố định mang lại trước. Nếu n

Ví dụ :

mang lại n = -6 thì biểu diễn nhị phân của trị tuyệt đối của n đến mẩu 4 bit là 0110 Khi đó biểu diễn của số bù 2 cho -6 là 1010

Biểu diễn số bù 2 qua mẩu 4 bit


Mẩu bit

Giá trị được biểu diễn
0111 7
0110 6
0101 5
0100 4
0011 3
0010 2
0001 1
0000 0
1111 -1
1110 -2
1101 -3
1100 -4
1011 -5
1010 -6
1001 -7
1000 -8

Thực chất số biểu diễn dưới dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1 sau đó ta cộng thêm một.

Ví dụ :

Số -6 tất cả biểu diễn bù một là 1001 nếu ta lấy số bù 1 này cộng thêm một thì kết quả là 1001 + 1 = 1010 đây chính là dạng bù 2

Hình vẽ sau sẽ minch hoạ biểu diễn số bù 2 đến số -6 :

nếu biểu diễn nhị phân của 6

0 1 1 0
thì biểu diễn số bù 1 của -6 sẽ là 1 0 0 1
cộng thêm 1 + 1
thì biểu diễn số bù 2 của -6 sẽ là = 1 0 1 0
7.Phép cộng Lúc số được biểu diễn ở bù 1 cùng bù 2

Qui tắc 8:

Ðối với số dạng bù 1 khi thực hiện phép cộng ta vẫn thực hiện như phép tân oán tương ứng bên trên hệ nhị phân, nếu ở 2 bit cực trái Lúc thực hiện phxay cộng cơ mà tạo nên bit nhớ thì sẽ cộng nhớ vào kết quả.

ví dụ 1 :

-6 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 4 bit là 1001

4 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 4 bit là 0100

Kết quả phép cộng ở dạng bù 1 là 1101 (là biểu diễn của -2 ở bù 1)


ví dụ 2 :

-6 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11001

-4 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11011

Kết quả phxay cộng ở dạng bù 1 là 10100 với còn nhớ 1 Lúc cộng 2 bit cực trái Khi đó kết quả sẽ là 10100 + 1 = 1010một là biểu diễn của số -10 ở dạng bù 1.


-6

1 1 0 0 1
+ -4 + 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0
+ 1 Nhớ 1
-10 1 0 1 0 1 -10 ở bù 1

Qui tắc 9

Ðối với bù 2 ta vẫn thực hiện như phxay cộng nhị phân, nhưng nếu ở 2 bit cực trái phát sinh bit nhớ thì bỏ.

ví dụ 1 :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1010

4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 0100

Kết quả phxay cộng ở dạng bù 2 là 1110 (là biểu diễn của -2 ở bù 2)


ví dụ 2 :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 5 bit là 11010

-4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 5 bit là 11100

Kết quả phép cộng ở dạng bù� 2 là 10110 cùng còn nhớ 1 Lúc cộng 2 bit cực trái nhưng ta bỏ nhớ này với kết quả là 10110 là biểu diễn của -10


8. Lỗi tràn số

Trong các ví dụ bên trên bạn đọc chắc cũng thắc mắc tại sao ở ví dụ 2 vào phép cộng số bù 2 ta lại dùng mẩu 5 bit chứ không là 4 bit? Ý nghĩa của lỗi tràn số đã giới thiệu ở các các phần trước, đó là hiện tượng xảy ra Lúc số cần biểu diễn vượt quá số bit mang đến trước để biểu diễn nó.

Ví dụ :

nếu ở ví dụ 2 ta cần sử dụng mẩu 4 bit cho biểu diễn bù 2 mang đến -6 và -4, Lúc đó bài bác toán được thực hiện như sau :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1010

-4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1100

Kết quả phxay cộng ở dạng bù 1 là 0110 là biểu diễn của +6, vị đó kết quả bị sai.

Ngulặng nhân là do ta lấy số lượng bit để biểu diễn quá không nhiều đề nghị xảy ra lỗi tràn số. Do đó người sử dụng laptop phải lường trước được tình huống này khi muốn lưu trữ dữ liệu, để khắc phục ta tăng số lượng bit nhiều hơn thì sẽ không khiến hiện tượng tràn. Ví dụ với mẩu 32 bit thì giá chỉ trị dương lớn nhất là 2147483647.

� Tổng quát ta tất cả số ở phxay biểu diễn bù 1 và bù 2 thì giá bán trị dương lớn nhất có thể chấp nhận được khi sử dụng mẩu n bit là : 2n-1 -1 với giá bán trị âm nhỏ nhất là -2n-1

9. Biểu diễn hỗn sốbằng hệ nhị phân

Ðể biểu diễn hỗn số bằng hệ nhị phân ta dùng dấuchấm cơ số (radix point) giống như giải pháp biểu diễn số gồm phần thậpphân vào hệ cơ số 10, Lúc đó số bên trái dấu chấm cơ số làbiểu diễn nhị phân của phần nguim của hỗn số cùng mặt phải làbiểu diễn nhị phân của phân số, vị trí bit bên phải đầu tiên saudấu chấm là biểu diễn mang lại số kế tiếp là , , ... Với qui luật sốsau sẽ nhỏ hơn 2 lần so với số trước. Các giá bán trị này gọi làtrọng số của bit tương ứng với vị trí tính từ vị trí đầu tiênbên phải của dấu chấm cơ số. Ðể biến đổi hỗn số ở hệ nhịphân sang hỗn số ở hệ thập phân, ta vẫn sử dụng cách thựchiện như đổi số nguyên sang hệ thập phân cho những số nhị phân bêntrái cùng mặt phải dấu chấm nhưng với chăm chú các số nhị phân bênphải dấu chấm sẽ có trọng số là phân số bắt đầu từ và giảmmột nửa khi đi từ trái sang phải

Ví dụ :

Cho hỗn số 5 thì sẽ biến đổi thành 101.101 cùng được biểu diễn theo lưu đồ sau :

*

Phxay cộng ở bên trên hỗn số biểu diễn dưới dạng nhịphân cũng được thực hiện như phép cộng nhị phân đến số ngulặng,chỉ có để ý là dấu chấm cơ số phải sắp thẳng sản phẩm mang đến 2 số.

Ví dụ :


1

0 . 0 1 1 là biểu diễn của 2 3/8
+ 1 0 0 . 1 1 là biểu diễn của 4 3/4
= 1 1 1 . 0 0 1 là biểu diễn của 7 1/8

10.Các phéptoán luận lý

Ba phnghiền toán thông thường vào team của những phéptoán thù luận lý đó là AND, OR, và EXCLUSIVE OR� (XOR). Chúng tương tựnhư phnghiền cộng và trừ với hai toán hạng với trả ra một kết quảduy nhất. (Trái lại tất cả một số phnghiền toán mà giá bán trị trả về củanó sẽ đã tạo ra 2 số khác dấu nhau như là phép rút ít căn bậc nhị, ví dụnhư 4 lúc rút căn sẽ mang đến hai kết quả là 2 cùng -2). Bây giờ bọn chúng tasẽ xem qua một số phép toán thù như sau :

a. Phnghiền toán AND

Hình 2-6 đến ta một bảng các kết quả của phxay toán ANDvới một bit duy nhất. Chụ ý rằng kết quả là 1 trong chỉ Khi cả hai bitđều là 1 trong những.


1

1 0 0
AND 1 AND 0 AND 1 AND 0
Kết quả 1 Kết quả 0 Kết quả 0 Kết quả 0

Trái lại, với phép cộ�ng cho những tân oán hạng là cácbit thì sẽ cho kết quả ko giống như phnghiền tân oán AND. Với hai dãygồm nhiều bit là tân oán hạng chất nhận được toán AND, thì vẫn được ápdụng những qui tắc thực hiện phnghiền tân oán AND như vào ví dụ dướđây, Khi đó thì ta sẽ bóc tách riêng biệt ra từng cặp bit thành các cộtở mỗi dãy với thực hiện qui tắc AND mang lại cặp bit đó.

Ví dụ thực hiện phxay AND mang lại hai byte sau:


Một trong những sử dụng thiết yếu của phép tân oán AND làthành phần 0 trong một dãy bit sẽ không bị ảnh hưởng bởi cácphần khác. Hãy xem một ví dụ, điều gì sẽ xảy ra nếu dãy bit0000111một là tân oán hạng đầu tiên của phnghiền toán AND. Mặc dù ta khôngbiết thành phần toán hạng nhì, nhưng bọn họ vẫn suy ra được 4 bitbên trái nhất là những số 0.

Hơn thế nữa, bốn bit mặt phải nhất là 4 bit cuốicủa toán hạng thứ hai, theo ví dụ ta bao gồm :


Cách sử dụng phxay tân oán AND trong ví dụ này đượcgọi là bí quyết sử dụng mặt nạ (masking). Ở đây, tân oán hạng đầuđược gọi là mặt nạ (mask), nó được sử dụng để xác địnhphần của tân oán hạng còn lại sẽ ảnh hưởng đến kết quả. Trongtrường hợp này, mặt nạ được sử dụng sẽ tạo ra kết quả làmỗi phần 4 bit của những tân oán hạng vào đó các số 0 với 4 bit đầucủa toán hạng thứ nhất với 4 bit sau là phần của toán thù hạng thứhai.

Phnghiền tân oán này thường được sử dụng trong phépkiểm tra bit là 1 trong những hay 0. Ví dụ, một chuỗi gồm 52 bit, với mỗi bit làmột đại diện mang lại một lá bài bác, gồm thể được sử dụng để biễudiễn trạng thái những lá bài xích mang lại một người chơi bằng bí quyết gán 1 cho5 bit tương ứng với những lá bài xích và các bit còn lại là 0. Lúc đónếu muốn kiểm tra lá bài xích thứ 6 trong 52 lá bài bác này còn có thuộc vềmột người nào đó hay là không, thì ta bao gồm thể sử dụng phxay toánAND. Một ví dụ không giống ta tất cả 8 bit trong một ô nhớ của bộ nhớ thiết yếu,ta muốn kiểm tra bit thứ 3 trong đội bit cao tất cả tồn tại xuất xắc không?Bằng phương pháp sử dụng mặt nạ 00100000 với thực hiện phép toán ANDgiữa dãy bit và mặt nạ. Nếu byte nhận được có giá trị là 0 thìbit thứ 3 trong phần cao không tồn tại cùng ngược lại là tồn tại.Do đó phxay toán AND thường được sử dụng trong chương trình cùngvới lệnh nhảy có điều kiện. Bên cạnh đó ta bao gồm bit thứ 3 này là một,nhưng ta muốn nắm đổi nó thành 0 mà lại không ảnh hưởng đến những bitkhác, ta tất cả thể AND với mặt nạ 11011111 với sau đó đưa kết quảtrở lại dãy bit gốc.

b. Phxay toán OR


1

1 0 0
OR 1 OR 0 OR 1 OR 0
Kết quả 1 Kết quả 1 Kết quả 1 Kết quả 0

Bây giờ họ cùng kiếm tìm hiểu phép tân oán OR. Các quitắc như hình 2-7. Chụ ý rằng kết quả là 0 chỉ lúc cả 2 bit toánhạng đều là 0. Một lần nữa những qui tắc cơ bản bao gồm thể đượcmở rộng đến các chuỗi các bit bằng giải pháp dựa bên trên việc thựchiện phnghiền tân oán cho các cột độc lập, như đã trình bày sau đây:


Ở đây phnghiền tân oán AND tất cả thể được sử dụng đểchxay lại một phần của hàng bit với chế tạo 0 ở phần ko chéplại. Còn đối với phnghiền toán thù OR thì bao gồm thể sử dụng để chéplại một phần của hàng bit, cùng đặt giá chỉ trị 1 vào các phần khôngchép lại. Trong phần này bọn họ một lần nữa sử dụng mặt nạ,nhưng thời điểm này chúng ta xác định các vị trí bit được chéplại 0 với sử dụng 1 để chỉ các vị trí không được chép lại. Vídụ, thực hiện phép toán thù OR với một byte có giá trị là 11110000 saumang đến ta có được một kết quả với những số 1 ở 4 bit cao cùng ở 4 bitcòn lại là 4 bit thấp của toán hạng cơ.

Bài toán thù được trình diễn như sau:


Từ đó ta thấy rằng phnghiền toán thù AND và mặt nạ 11011111có thể được sử dụng để buộc thành 0 ở bit thứ 3 của phầncao trong một hàng 8 bit, còn phnghiền tân oán OR cùng mặt nạ 00100000 tất cả thểbuộc thành 1 ở vị trí đó.

c. Phnghiền toán thù EXCLUSIVE OR (XOR)

Các qui tắc căn bản của phép toán XOR được trìnhbày trong hình 2-8. Trong trường hợp để kết quả là một trong những, thì nhì bittoán thù tử chỉ bao gồm đúng chuẩn một bit là một trong những. Nghĩa là nếu một bit là 1thì bit tê ko được là 1, mới cho ra kết quả là một trong. Ta có thểáp dụng các qui tắc này đến một dãy bit theo ví dụ như sau:


1

1 0 0
XOR 1 XOR 0 XOR 1 XOR 0
Kết quả 1 Kết quả 0 Kết quả 0 Kết quả 0

Sử dụng chủ yếu của phxay tân oán này là lấy phần bùcủa một chuỗi bit.Ví dụ, để lấy phần bù của toán hạng thứ 2 tathực hiện như sau:


d. Các phép toándịch chuyển cùng con quay

Các phxay toán thù thuộc lớp các phnghiền tân oán như phxay quay(rotation) với phxay dịch chuyển (shift), đều tất cả ýnghĩa biến đổi những bit trong một thanh ghi và thường được sửdụng để giải quyết những bài bác toán thực hiện trên bit. Ví dụ nhưbiến đổi một byte theo một yêu cầu như thế nào đó bằng phương pháp sử dụngmặt nạ, hoặc làm việc bên trên phần định trị của các số biểu diễnở dạng dấu chấm động. Những phép toán thù này được phân loại tùytheo hướng di chuyển của các dãy bit (thanh lịch trái tuyệt thanh lịch phải).

Cho một byte gồm 8 bit, nếu ta thực hiện phép toán SHIFTđến hàng bit của nó thanh lịch hướng trái tuyệt phải thì bit đầu tiên củabyte (là bit cao nhất nếu dịch chuyển thanh lịch phải, tốt bit thấp nhất khidịch chuyển thanh lịch trái) sẽ bị chuyển đi, và bit cuối thuộc của nó (làbit cao nhất nếu dịch chuyển quý phái trái, tuyệt bit thấp nhất Lúc dịch chuyểnsang trọng phải) sẽ được đặt là 0.

Ví dụ mang đến một byte có giá trị là 10001110, khi SHIFT tráimột lần sẽ là 00011100 hoặc SHIFT phải kết quả là 01000111.

Ðối với phnghiền tân oán xoay, cũng giống như phép SHIFT.Nhưng bit cuối sẽ được chuyển vào bit đầu tiên.

Ví dụ mang đến một byte có mức giá trị là 10001110, Khi ta quaytrái một bit thì kết quả sẽ là 00011101; quay phải một bit thìkết quả sẽ là 01000111.

Xem thêm: Cách Xuống Dòng Trên Máy Tính

Phxay toán SHIFT thường được sử dụng cho những phépnhân giỏi chia mang lại 2, đối với SHIFT trái đó là nhân mang lại 2, cùng SHIFTphải là chia mang lại 2. Do đó phnghiền tân oán này này ta gọi là phép chuyểnsố học (arithmetic Shifts).